std::expint, std::expintf, std::expintl

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数学特殊函数
 
在标头 <cmath> 定义
(1) 
float       expint ( float num );
double      expint ( double num );
long double expint ( long double num );
(C++17 起)
(C++23 前)		 
/* 浮点数类型 */ expint( /* 浮点数类型 */ num );
(C++23 起) 
float       expintf( float num );
(2) (C++17 起) 
long double expintl( long double num );
(3) (C++17 起)
在标头 <cmath> 定义 
template< class Integer >
double      expint ( Integer num );
(A) (C++17 起)
1-3) 计算 num 的指数积分。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 num 的类型的 std::expint 重载。(C++23 起)
A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

num - 浮点数或整数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的指数积分的值，即

-∫∞
-num
e-t
t
dt

。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

  • 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 如果实参是 ±0，那么返回 -∞

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::expint(num) 和 std::expint(static_cast<double>(num)) 的效果相同即可。

示例

运行此代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>

template<int Height = 5, int BarWidth = 1, int Padding = 1, int Offset = 0, class Seq>
void draw_vbars(Seq&& s, const bool DrawMinMax = true)
{
    static_assert(0 < Height and 0 < BarWidth and 0 <= Padding and 0 <= Offset);
    
    auto cout_n = [](auto&& v, int n = 1)
    {
        while (n-- > 0)
            std::cout << v;
    };
    
    const auto [min, max] = std::minmax_element(std::cbegin(s), std::cend(s));
    
    std::vector<std::div_t> qr;
    for (typedef decltype(*std::cbegin(s)) V; V e : s)
        qr.push_back(std::div(std::lerp(V(0), 8 * Height,
                                        (e - *min) / (*max - *min)), 8));
    
    for (auto h{Height}; h-- > 0; cout_n('\n'))
    {
        cout_n(' ', Offset);
        
        for (auto dv : qr)
        {
            const auto q{dv.quot}, r{dv.rem};
            unsigned char d[]{0xe2, 0x96, 0x88, 0}; // 完整块：'█'
            q < h ? d[0] = ' ', d[1] = 0 : q == h ? d[2] -= (7 - r) : 0;
            cout_n(d, BarWidth), cout_n(' ', Padding);
        }
        
        if (DrawMinMax && Height > 1)
            Height - 1 == h ? std::cout << "┬ " << *max:
                          h ? std::cout << "│ "
                            : std::cout << "┴ " << *min;
    }
}

int main()
{
    std::cout << "Ei(0) = " << std::expint(0) << '\n'
              << "Ei(1) = " << std::expint(1) << '\n'
              << "龚帕兹常数 = " << -std::exp(1) * std::expint(-1) << '\n';
     
    std::vector<float> v;
    for (float x{1.f}; x < 8.8f; x += 0.3565f)
        v.push_back(std::expint(x));
    draw_vbars<9, 1, 1>(v);
}

输出： 

Ei(0) = -inf
Ei(1) = 1.89512
龚帕兹常数 = 0.596347
                                          █ ┬ 666.505
                                          █ │
                                        ▆ █ │
                                        █ █ │
                                      █ █ █ │
                                    ▆ █ █ █ │
                                ▁ ▆ █ █ █ █ │
                            ▂ ▅ █ █ █ █ █ █ │
▁ ▁ ▁ ▁ ▁ ▁ ▁ ▂ ▂ ▃ ▃ ▄ ▆ ▇ █ █ █ █ █ █ █ █ ┴ 1.89512

外部链接

Weisstein, Eric W. “指数积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。