std::ellint_3, std::ellint_3f, std::ellint_3l

 

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因数运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float ellint_3 ( float k, float nu, float phi ); double ellint_3 ( double k, double nu, double phi ); long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点数类型 */ ellint_3( /* 浮点数类型 */ k, /* 浮点数类型 */ nu, /* 浮点数类型 */ phi );			(C++23 起)
float ellint_3f( float k, float nu, float phi );	(2)	(C++17 起)
long double ellint_3l( long double k, long double nu, long double phi );	(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* 公共浮点数类型 */ ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi );	(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k、nu 和 phi 的第三类不完全椭圆积分。 标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 k、nu 和 phi 的类型的 std::ellint_3 重载。(C++23 起)

A) 为算术类型的所有其他组合提供额外重载。

参数

k	-	椭圆模或离心率（浮点数或整数）
nu	-	椭圆特征（浮点数或整数）
phi	-	雅可比振幅（浮点数或整数，以弧度计量）

返回值

如果没有发生错误，那么返回 k、n 和 phi 的第三类椭圆积分的值，即

∫phi
0

dθ

(1-nsin2 θ)√1-k2 sin2 θ

。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 |k|>1，那么可能出现定义域错误

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1，第二个实参 num2 和第三个实参 num3 满足以下要求即可：

如果 num1、num2 或 num3 具有 long double 类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast<long double>(num1), static_cast<long double>(num2), static_cast<long double>(num3)) 的效果相同。 否则，如果 num1、num2 和/或 num3 具有 double 或整数类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast<double>(num1), static_cast<double>(num2), static_cast<double>(num3))} 的效果相同。 否则，如果 num1、num2 或 num3 具有 float 类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast<float>(num1), static_cast<float>(num2), static_cast<float>(num3)) 的效果相同。

(C++23 前)

如果 num1、num2 和 num3 具有算术类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num1), static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num2), static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num3)) 的效果相同，其中 /* 公共浮点数类型 */ 是 num1，num2 和 num3 的类型中浮点数转换等级和浮点数转换子等级最高的浮点数类型，整数类型的实参被视为具有与 double 相等的浮点数转换等级。 如果不存在等级和子等级最高的浮点数类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>

int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
    
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

输出：

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708

参阅

comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l (C++17)(C++17)(C++17)

第三类（完全）椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第三类椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。